Комплексный экзамен по финансовой математике

ВАРИАНТ № 1

1.  Рассчитайте, какой срок необходим для накопления 100 т. р. при условии, что на банковский счет в конце каждого месяца вносят по 1 т. р., и на эти вложения ежемесячно начисляют проценты по ставке 24% годовых.

2.  Определить норму дисконта, при котором коэффициент дисконтирования равен 0,5. Базовый момент времени равен 3 года, а приведенный момент времени равен 5 лет.

_____________________________________________________________________________

ВАРИАНТ № 2

1.  Ссуда размером в 1 000 000 рублей выдана на 2 года: а) за первое полугодие процентная ставка составила 30%; б) за второе полугодие процентная ставка составила 40%; в) за второй год процентная ставка составила 100%. Определить размер выплат по окончанию выплат и проценты на ссуду.

2.  Каков должен быть срок ссуды для того, чтобы долг, равный 100 тыс. руб., вырос до 354 тыс. руб. при условии, что начисляются простые проценты по ставке 11,9% годовых.

_____________________________________________________________________________

ВАРИАНТ № 3

1.  Какова должна быть продолжительность ссуды в днях для того, чтобы долг, равный 10 тыс. руб., вырос до 15 тыс. руб. при условии, что начисляются простые проценты по ставке 10% годовых. (К=365 дней)

2.  Инвестор хочет поместить 100 тысяч долларов на 10,5 лет (3822 дня) под сложную процентную ставку 15% годовых. В зависимости от способа начисления процентов вычислить размер выплат по окончанию срока.

_____________________________________________________________________________

ВАРИАНТ № 4

1.  Петров взял ссуду на 3 месяца. По окончанию срока он должен вернуть 180 000 рублей. Проценты на ссуду составили 15 000 рублей. Временная база 365 дней. Определить первоначальный размер ссуды и годовую процентную ставку.

2.  Ссуда в размере 100 млн. руб. выдана на 2 года под 64% годовых. Ожидается, что ежегодный темп инфляции будет равен 24%. В зависимости от способа начисления процентов вычислить размер ссуды по окончанию срока (точная и приближенная)  

_____________________________________________________________________________

ВАРИАНТ № 5

1.  Какой величины достигнет долг, равный 1 000 тыс. руб. через 3 года при росте по сложной ставке 10% годовых, если проценты начисляются поквартально.

2.  Предприниматель собирается учредить специальный фонд для выплаты пособия своим работникам по 12000 рублей в год в течение 10 лет. Определить сумму, которую предприятие должно поместить на банковский депозит под сложную годовую процентную ставку 12%, если проценты начисляют поквартально, а выплаты осуществляют в конце каждого года.

_____________________________________________________________________________

ВАРИАНТ № 6

1.  Долг в размере 100 000 рублей амортизируется в виде обычной ренты сроком 5 лет. В конце каждого года на невыплаченный остаток основной сумму долга начисляются проценты по ставке 8% год. Найти величину каждой выплаты и составить таблицу

2.  Какой сложной годовой процентной ставкой можно заменить в контракте простую годовую процентную ставку 19%, не изменяя финансовых отношений сторон, если срок финансовой операции 438 дней, а проценты точные.

_____________________________________________________________________________

ВАРИАНТ № 7

1.  За какой срок в годах сумма, равная 75 тыс. руб., достигнет 200 тыс. руб. при начислении процентов по сложной ставке 15% раз в году?

2.  Ссуду в размере 450 тыс. руб., выданную на 7 лет под сложную годовую процентную ставку 18%, погашают равными годовыми выплатами. Найдите сумму годового платежа и общие расходы по погашению.

_____________________________________________________________________________

ВАРИАНТ № 8

1.  Заем в размере 100 тыс. руб. выдан на 4 года под 22% годовых. Погашение долга производят равными платежами. Определите размер разовой выплаты и общие расходы по погашению долга, если проценты начисляются и платежи производят: а) ежегодно, б) ежеквартально, в) ежемесячно. Какой вариант предпочтительнее заемщику.

2.  Компания гарантирует выплату дивидендов в конце каждого года в размере 5 000 рублей на акцию в течение неопределенно долгого времени. Имеет ли смысл приобрести акции этой компании по цене 35 000 рублей за акцию, если имеется возможность поместить деньги под 14% годовых.

ВАРИАНТ № 9

1.  Определить чистый дисконтированный доход, если известно, что коэффициент дисконтирования равен 20%, ежегодные поступления: 1 год – 40 000, 2 год – 35 000, 3 год – 45 000 рублей. Базовый момент времени 1 год, а приведенный момент – 4 года.

2.  Сумма в 5000 тыс. руб. выплачивается через 5 лет. Необходимо определить ее современную величину при условии, что применяется ставка сложных процентов, равная 12% годовых.

_____________________________________________________________________________

ВАРИАНТ № 10

1.  Оборудование арендовано на 5 лет. Плату за эксплуатацию осуществляют в конце каждого года по схеме: в первые 2 года по 80 т. р. в год, а в оставшиеся по 75 т. р. Оцените современную стоимость этого договора, используя процентную ставку 21%.

2.  Кредит 1 млрд. долл. выдан на 20 лет под сложные процентные ставки: а) на первые 5 лет процентная ставка составила 8%; б) на вторые 5 лет процентная ставка составляет 10%; в) на последние 10 лет процентная ставка составила 20%.Определить размер выплат по окончанию срока.

_____________________________________________________________________________

ВАРИАНТ № 11

1.  Определить коэффициент дисконтирования, если известно, что базовый момент времени равен 96 мес., а момент приведения 100 мес. при норме дисконта равной 12%.

2.  Долг в размере 230 тыс. руб. амортизируется равными ежемесячными выплатами в течение 6 месяцев. Проценты начисляются по 2%. Найти размер выплат и составить таблицу.

_____________________________________________________________________________

ВАРИАНТ № 12

1.  Для накопления суммы в размере 700 000 рублей создан фонд накопления со сроком 5 месяцев. Проценты на вклады начисляются по ставке 2% месяц. Определить величину ежемесячных платежей и составить таблицу показывающую рост фонда.

2.  Цены на товары и услуги возросли в отчетном периоде на 5%. Как изменилась покупательская способность денег?

_____________________________________________________________________________

ВАРИАНТ № 13

1.  Определить чистый дисконтированный доход, если известно, что ставка дисконтирования равна 10% , сумма первоначальных выплат равна 100 тыс. рублей, ежегодные поступления: – 25 000 рублей. Приведенный момент времени – 6 лет.

2.  Ссуду в размере 300 тыс. руб., выданную на 5 лет под сложную годовую процентную ставку 18%, погашают равными годовыми выплатами. Найдите сумму годового платежа и общие расходы по погашению.

_____________________________________________________________________________

ВАРИАНТ № 14

1.  Банк выплачивает по вкладам 10% годовых сложных. Какова реальная доходность вкладов в этом банке при следующих видах начисления процентов: а) ежемесячно, б) по полугодиям?

2.  Ссуда в размере 150 млн. руб. выдана на 3 года под 64% годовых. Ожидается, что ежегодный темп инфляции будет равен 24%. В зависимости от способа начисления процентов вычислить размер ссуды по окончанию срока (точная и приближенная)  

_____________________________________________________________________________

ВАРИАНТ № 15

1.  Предприниматель собирается учредить специальный фонд для выплаты пособия своим работникам по 15000 рублей в год в течение 8 лет. Определить сумму, которую предприятие должно поместить на банковский депозит под сложную годовую процентную ставку 10%, если проценты начисляют поквартально, а выплаты осуществляют в конце каждого года.

2.  Определить величину силы роста при начислении непрерывных процентов в течение года, эквивалентную учетной ставке простых процентов 15%.

_____________________________________________________________________________

ВАРИАНТ № 16

1.  Долг в размере 550 рублей амортизируется в виде обычной ренты сроком 5 лет. В конце каждого года на невыплаченный остаток основной сумму долга начисляются проценты по ставке 12% год. Найти величину каждой выплаты и составить таблицу

2.  Вексель учтен в банке по простой учетной ставке 16% за 200 дней до срока его погашения. Временная база 360 дней. Рассчитайте доходность этой финансовой операции в виде точной простой процентной ставки.

_____________________________________________________________________________

ВАРИАНТ № 17

1.  Ссуду в размере 350 тыс. руб., выданную на 4 лет под сложную годовую процентную ставку 12%, погашают равными годовыми выплатами. Найдите сумму годового платежа и общие расходы по погашению.

2.  Рассчитайте, какой срок необходим для накопления 100 т. р. при условии, что на банковский счет в конце каждого месяца вносят по 1 т. р., и на эти вложения ежемесячно начисляют проценты по ставке 24% годовых.

_____________________________________________________________________________

ВАРИАНТ № 18

1.  За какой срок в годах сумма, равная 75 тыс. руб., достигнет 200 тыс. руб. при начислении процентов по сложной ставке 15% раз в году.

2.  Определить чистый дисконтированный доход, если известно, что коэффициент дисконтирования равен 20%, ежегодные поступления: 1 год – 40 000, 2 год – 35 000, 3 год – 45 000 рублей. Базовый момент времени 1 год, а приведенный момент – 4 года.

_____________________________________________________________________________

ВАРИАНТ № 19

1.  Ссуда размером в 1 000 000 рублей выдана на 2 года: а) за первое полугодие процентная ставка составила 30%; б) за второе полугодие процентная ставка составила 40%; в) за второй год процентная ставка составила 100%. Определить размер выплат по окончанию выплат и проценты на ссуду.

2.  Какой величины достигнет долг, равный 1 000 тыс. руб. через 3 года при росте по сложной ставке 10% годовых, если проценты начисляются поквартально.

_____________________________________________________________________________

ВАРИАНТ № 20

1.  Какова эффективная ставка процентов, если номинальная ставка равна 35 % при помесячном начислении процентов.

2.  Инвестор хочет поместить 100 тысяч долларов на 10,5 лет под сложную процентную ставку 15% годовых. В зависимости от способа начисления процентов вычислить размер выплат по окончанию срока.

_____________________________________________________________________________

ВАРИАНТ № 21

1.  Оборудование арендовано на 5 лет. Плату за эксплуатацию осуществляют в конце каждого года по схеме: в первые 2 года по 80 т. р. в год, а в оставшиеся по 75 т. р. Оцените современную стоимость этого договора, используя процентную ставку 21%.

2.  Определить чистый дисконтированный доход, если известно, что ставка дисконтирования равна 10% , сумма первоначальных выплат равна 100 тыс. рублей, ежегодные поступления: – 25 000 рублей. Приведенный момент времени – 6 лет.

_____________________________________________________________________________

ВАРИАНТ № 22

1.  Определить значение учетной ставки банка, эквивалентной ставке простых процентов 35 % годовых.

2.  Заем в размере 100 тыс. руб. выдан на 4 года под 22% годовых. Погашение долга производят равными платежами. Определите размер разовой выплаты и общие расходы по погашению долга, если проценты начисляются и платежи производят: а) ежегодно, б) ежеквартально. Какой вариант предпочтительнее

_____________________________________________________________________________

ВАРИАНТ № 23

1.  Компания гарантирует выплату дивидендов в конце каждого года в размере 8 500 рублей на акцию в течение неопределенно долгого времени. Имеет ли смысл приобрести акции этой компании по цене 75 000 рублей за акцию, если имеется возможность поместить деньги под 12% годовых.

2.  Кредит 1 млрд. долл. выдан на 20 лет под сложные процентные ставки: а) на первые 5 лет процентная ставка составила 8%; б) на вторые 5 лет процентная ставка составляет 10%; в) на последние 10 лет процентная ставка составила 20%.Определить размер выплат по окончанию срока.

_____________________________________________________________________________

ВАРИАНТ № 24

1.  Петров взял ссуду на 3 месяца. По окончанию срока он должен вернуть 180 000 рублей. Проценты на ссуду составили 15 000 рублей. Временная база 365 дней. Определить первоначальный размер ссуды и годовую процентную ставку.

2.  Долг в размере 230 тыс. руб. амортизируется равными ежемесячными выплатами в течение 6 месяцев. Проценты начисляются по 2%. Найти размер выплат и составить таблицу.

_____________________________________________________________________________

ВАРИАНТ № 25

1.  Каков должен быть срок ссуды для того, чтобы долг, равный 100 тыс. руб., вырос до 354 тыс. руб. при условии, что начисляются простые проценты по ставке 11,9% годовых.

2.  Сумма в 5000 тыс. руб. выплачивается через 5 лет. Необходимо определить ее современную величину при условии, что применяется ставка сложных процентов, равная 12% годовых.

_____________________________________________________________________________

ВАРИАНТ № 26

1.  Какова должна быть продолжительность ссуды в днях для того, чтобы долг, равный 10 тыс. руб., вырос до 15 тыс. руб. при условии, что начисляются простые проценты по ставке 10% годовых. (К=365 дней)

2.  Какой сложной годовой процентной ставкой можно заменить в контракте простую годовую процентную ставку 19%, не изменяя финансовых отношений сторон, если срок финансовой операции 730 дней, а проценты точные.

_____________________________________________________________________________

ВАРИАНТ № 27

1.  Для накопления суммы в размере 700 000 рублей создан фонд накопления со сроком 5 месяцев. Проценты на вклады начисляются по ставке 2% месяц. Определить величину ежемесячных платежей и составить таблицу показывающую рост фонда.

2.  Определить коэффициент дисконтирования, если известно, что базовый момент времени равен 86 мес., а момент приведения 100 мес. при норме дисконта равной 10%.

_____________________________________________________________________________

ВАРИАНТ № 28

1.  Определить норму дисконта, при котором коэффициент дисконтирования равен 0,5. Базовый момент времени равен 3 года, а приведенный момент времени равен 5 лет

2.  Банк выплачивает по вкладам 10% годовых сложных. Какова реальная доходность вкладов в этом банке при следующих видах начисления процентов:

а) ежеквартально, б) по полугодиям.

_____________________________________________________________________________

ВАРИАНТ № 29

1.  Определить величину силы роста при начислении непрерывных процентов в течение года, эквивалентную учетной ставке простых процентов 25%.

2.  Определить чистый дисконтированный доход, если известно, что коэффициент дисконтирования равен 20%, ежегодные поступления: 1 год – 40 000, 2 год – 35 000, 3 год – 45 000 рублей. Базовый момент времени 1 год, а приведенный момент – 4 года.

_____________________________________________________________________________

ВАРИАНТ № 30

1.  Инвестор хочет поместить 100 тысяч долларов на 10,5 лет под сложную % ставку 15% годов. В зависимости от способа начисления % вычислить размер выплат по окончанию срока.

2.  Предприниматель собирается учредить специальный фонд для выплаты пособия своим работникам по 12000 рублей в год в течение 10 лет. Определить сумму, которую предприятие должно поместить на банковский депозит под сложную годовую процентную ставку 12%, если проценты начисляют поквартально, а выплаты осуществляют в конце каждого года.

_____________________________________________________________________________

КОМПЛЕКСНЫЙ ЭКЗАМЕН:

ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА

44 ГРУППА