Экзаменационные вопросы по вышке

Вопросы к экзамену.

1.  Матрицы, линейные операции над ними (сложение, умножение на число), свойства линейных операций. Виды матриц. Примеры.

2.  Определители. Минор и алгебраическое дополнение. Свойства определителей. Примеры.

3.  Разложение определителя по строке, столбцу. Вычисление определителей. Примеры.

4.  Умножение матриц. Свойства операции умножения. Примеры.

5.  Транспонированная матрица, невырожденная, обратная матрицы. Примеры.

6.  Элементарные преобразования над матрицами. Примеры.

7.  Ранг матрицы, один из методов вычисления. Пример вычисления ранга матрицы. Линейная зависимость строк матрицы.

8.  Общий случай решения системы линейных уравнений. Главные и свободные переменные.

9.  Решение системы линейных уравнений по правилу Крамера. Примеры.

10.  Решение системы линейных уравнений методом Гаусса. Примеры.

11.  Однородная и неоднородная система линейных уравнений. Матричный метод решения системы линейных уравнений. Условие применения метода.

12.  Векторы. Равные векторы. Компланарные, коллинеарные, ортогональные векторы. Примеры.

13.  Линейные операции над векторами (сложение, умножение на число). Свойства операций. Координаты. Направляющие косинусы. Примеры.

14.  Линейная зависимость векторов. Базис. Разложение вектора по базису. Примеры.

15.  Скалярное произведение векторов, его свойства. Условие ортогональности векторов. Правые и левые тройки векторов.

16.  Векторное произведение векторов, его свойства, вычисление. Условие коллинеарности векторов. Геометрический смысл. Примеры.

17.  Смешанное произведение векторов, его свойства, вычисление. Геометрический смысл. Примеры.

18.  Общее уравнение прямой на плоскости. Нормальный вектор прямой. Уравнение прямой проходящей через 2 точки.

19.  Общее уравнение плоскости в пространстве. Нормальный вектор плоскости.

20.  Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки.

21.  Кривые второго порядка. Окружность, эллипс. Каноническое уравнение. Примеры.

22.  Кривые второго порядка. Гипербола, парабола. Каноническое уравнение. Примеры.

23.  Поверхности второго порядка. Эллипсоид. Каноническое уравнение. Примеры.

24.  Поверхности второго порядка. Гиперболоид, параболоид. Каноническое уравнение. Примеры.

25.  Поверхности второго порядка. Цилиндр. Каноническое уравнение. Примеры

26.  Числовая последовательность и ее предел. Примеры.

27.  Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Связь между ними.

28.  Свойства бесконечно малых последовательностей. Примеры.

29.  Свойства сходящихся последовательностей (основные теоремы о пределах). Примеры.

30.  Необходимый признак сходимости последовательности.

31.  Необходимое и достаточное условия сходимости монотонной последовательности.

32.  Предел числовой функции в точке. Геометрическая интерпретация предела функции. Примеры.

33.  Правосторонний и левосторонний пределы функции. Определение и геометрическая интерпретация.

34.  Первый и второй замечательный предел. Примеры.

35.  Непрерывные функции в точке. Точки разрыва и их классификация. Примеры.

36.  Производная функция в точке и ее геометрический и механический смысл. Уравнение касательной. Примеры.

37.  Правила дифференцирования. Примеры.

38.  Производные основных элементарных функций.

39.  Производная сложной функции. Примеры.

40.  Производные и дифференциалы высших порядков. Примеры.

41.  Раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя. Примеры.

42.  Функция нескольких переменных. Примеры.

43.  Частные производные функции многих переменных.

44.  Неопределенный интеграл. Определение. Первообразная функции.

45.  Правила интегрирования. Примеры.

46.  Определенный интеграл. Определение. Геометрическая интерпретация.

47.  Формула Ньютона-Лейбница. Примеры.

48.  Вычисление площадей, объемов с помощью определенного интеграла.

49.  Несобственный интеграл. Примеры.

50.  Двойные интегралы. Примеры.

51.  Числовые ряды. Функциональные ряды. Сходимость рядов. Примеры.

52.  Исследование на сходимость числовых рядов. Примеры.

53.  Разложение в ряд Тейлора. Примеры.

54.  Обыкновенные дифференциальные уравнения. Виды и методы решения.

55.  Уравнения с разделенными и разделяющимися переменными.

56.  Уравнения в полных дифференциалах.

57.  Дифференциальные уравнения второго порядка.