Сайт студентов математиков для студентов математиков!
Главная Контрольные по математике Аналитическая геометрия на плоскости

Аналитическая геометрия на плоскости

Задачи к контрольной работе

ТЕМА: Аналитическая геометрия на плоскости

1). На осях абсцисс найти точку, отстоящую на расстоянии d от точки А.

а) Дано: d =10 б) Дано: d =5

А(2;6) А(1;3)

Ответ: (-6;0), (10;0) Ответ: (-3;0), (5;0)

2). Две стороны квадрата лежат на прямых ll и l2. Вычислить площадь квадрата.

а) Дано: ll : б) Дано: ll :

l2 : l2 :

Ответ: 49 (кВ. ед.) Ответ: 2,5 (кВ. ед.)

3). Определить расстояние от точки М до прямой, отсекающей на осях координат отрезки а, в.

а) Дано: а =8, в= 6 б) Дано: а =3, в= 2

М(2;-1) М(5;4)

Ответ: 4,4 ( ед.) Ответ: ( ед.)

4). Составить уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых ll и l2 параллельно прямой l3.

а) Дано: ll : б) Дано: ll :

l2 : l2 :

l3 : l3 :

Ответ: Ответ:

5). Даны вершины треугольника АВС. Составить уравнение высоты, опущенной из вершины С на сторону АВ.

а) Дано: А (-1; 3), В (3; -2) б) Дано: А (3; -2), В (4; 6)

С (5; 3) С (2; 1)

Ответ: Ответ:

6). Даны уравнения сторон прямоугольника ll и l2 , а также одна из его вершин А. Составить уравнения двух других сторон прямоугольника.

а) Дано: ll : б) Дано: ll :

l2 : l2 :

А (-2;1) А (6;2)

Ответ: , Ответ: ,

ТЕМА:Аналитическая геометрия в пространстве

1). Составить уравнение плоскости, проходящей через три точки А, В, С.

а) Дано: А (1; 2; 3), б) Дано: А (3; -1; 2),

В (4; -1; -2) В (4; -1; -1)

С (4; 0; 3) С (2; 0; 2)

Ответ: Ответ:

2). Составить уравнение плоскости, проходящей через точку P, Q и перпендикулярной плоскости α.

а) Дано: P (2; 0; -1), б) Дано: P (2; -15; 1),

Q (1; -1; 3) Q (3; 1; 2)

α : α :

Ответ: Ответ:

3). Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую ll и перпендикулярной плоскости α.

а) Дано: ll : б) Дано: : ll :

α : α :

Ответ: Ответ:

4). Составить уравнение плоскости, проходящей через две прямые ll и l2 .

а) Дано: ll : б) Дано: : ll :

l2 : l2:

Ответ: Ответ:

5). Составить уравнение плоскости, проходящей через две прямые ll и l2 .

а) Дано: ll : б) Дано: : ll :

l2 : l2:

Ответ: Ответ:

6). Составить уравнение прямой, проходящей через точку М и параллельной прямой, заданной как линия пересечения двух плоскостей α1 и α2.

а) Дано: α1: , б) Дано: α1: ,

α2: , α2: ,

М ( -1; 0; 5) М ( 2; -1; 0)

Ответ: Ответ:

7). Найти проекцию точки М на плоскость α.

а) Дано: α: , б) Дано: α: ,

М ( 9; -5; -2) М ( -1; -6; 14)

Ответ: ( 1; 1; 0) Ответ: ( 3; 0; 2)