Matematiku5 – Базисный минор матрицы
Вузы по математике Готовые работы по математике Как писать работы по математике Примеры решения задач по математике Решить задачу по математике online

Базисный минор матрицы


Дополнительный минор элемента матрицы n-го порядка есть определитель порядка (n-1), соответствующий той матрице, которая получается из матрицы путем вычеркивания i-ой строки и j-го столбца.

Базисным минором матрицы называется любой её ненулевой минор максимального порядка. Для того чтобы минор был базисным, необходимо и достаточно, чтобы все окаймляющие его миноры были = 0

Алгебраическим дополнением Аij элемента аij матрицы n-го порядка называется его минор, взятый со знаком, зависящий от номера строки и номера столбца

28. Угол между прямой и плоскостью условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.

Углом между прямой и плоскостью будем называть угол, образованный прямой и её проекцией наплоскость. Пусть прямаяи плоскость заданы уравнениямиhttp://www.toehelp.ru/theory/math/lecture19/l19image308.gifРассмотрим векторы http://www.toehelp.ru/theory/math/lecture19/l19image250.gif и http://www.toehelp.ru/theory/math/lecture19/l19image309.gif. Если угол между ними острый, то он будет http://www.toehelp.ru/theory/math/lecture19/l19image310.gif, где φ – угол между прямой и плоскостью. Тогда http://www.toehelp.ru/theory/math/lecture19/l19image311.gifhttp://www.toehelp.ru/theory/math/lecture19/l19image179.gif.

Если угол между векторами http://www.toehelp.ru/theory/math/lecture19/l19image312.gif и http://www.toehelp.ru/theory/math/lecture19/l19image309.gif тупой, то он равен http://www.toehelp.ru/theory/math/lecture19/l19image313.gif. Следовательно http://www.toehelp.ru/theory/math/lecture19/l19image314.gif. Поэтому в любом случае http://www.toehelp.ru/theory/math/lecture19/l19image315.gif. Вспомнив формулу вычисления косинуса угла между векторами, получим http://www.toehelp.ru/theory/math/lecture19/l19image316.gif.

Условие перпендикулярности прямой и плоскости. Прямая и плоскость перпендикулярны тогда и только тогда, когда направляющий вектор прямой http://www.toehelp.ru/theory/math/lecture19/l19image250.gif и нормальный вектор http://www.toehelp.ru/theory/math/lecture19/l19image309.gif плоскости коллинеарны, т. е. http://www.toehelp.ru/theory/math/lecture19/l19image317.gif.

Условие параллельности прямой и плоскости. Прямая и плоскость параллельны тогда и только тогда, когда векторы http://www.toehelp.ru/theory/math/lecture19/l19image312.gif и http://www.toehelp.ru/theory/math/lecture19/l19image309.gif перпендикулярны.http://www.toehelp.ru/theory/math/lecture19/l19image318.gif

20. Необходимые и достаточные условие экстремума функции.

Необходимое условие экстремума

g^{'}(x_{0}) = 0, если производная существует, т. е. приравниваем первую производную функции к нулю. Либо не существует.

Достаточное условие экстремума

а) f(x) непрерывная функция и определена в некоторой окрестности точкиx_{0} такой, что первая  производная в данной точке равна нулю или не существует.

б) f(x) имеет конечную производную в окрестности задания и непрерывности функции

в) производная сохраняет определенный знак справа от точкиx_{0} и слева от этой же точки, тогда точкуx_{0} можно охарактеризовать следующим образомhttp://naotlichno.by/images/stories/extremum.png

24. Уравнение прямой на плоскости.

Любая прямая на плоскости может быть задана уравнением первого порядка Ах + Ву + С = 0, причем постоянные А, В не равны нулю одновременно. Это уравнение первого порядка называют общим уравнением прямой. В зависимости от значений постоянных А, В и С возможны следующие частные случаи:

•  C = 0, А ≠0, В ≠ 0 – прямая проходит через начало координат

•  А = 0, В ≠0, С ≠0 { By + C = 0}- прямая параллельна оси Ох

•  В = 0, А ≠0, С ≠ 0 { Ax + C = 0} – прямая параллельна оси Оу

•  В = С = 0, А ≠0 – прямая совпадает с осью Оу

•  А = С = 0, В ≠0 – прямая совпадает с осью Ох

Уравнение прямой может быть представлено в различном виде в зависимости от каких – либо заданных начальных условий.

Уравнение прямой в отрезках:

Если в общем уравнении прямой Ах + Ву + С = 0 С≠0, то, разделив на –С, получим: http://www.mathelp.spb.ru/book1/line_%20on_%20plane.files/Eqn010.gif илиhttp://www.mathelp.spb.ru/book1/line_%20on_%20plane.files/Eqn011.gif, гдеhttp://www.mathelp.spb.ru/book1/line_%20on_%20plane.files/Eqn012.gif

Геометрический смысл коэффициентов в том, что коэффициент а является координатой точки пересечения прямой с осью Ох, а – координатой точки пересечения прямой с осью Оу.

23. Правило Лопиталя (для раскрытия неопределённостей вида и ). Если функции y=f(x) и y=(x) удовлетворяют условиям теоремы Коши в некоторой окрестности точки х=, стремятся к нулю(или ) при x и существует , то существует также и эти пределы равны, т. е. =.

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Распродажа дипломных

 Скидка 30% по промокоду Diplom2020

А ты боишься COVID-19?

 Пройди опрос и получи промокод